Основы мат. анализа Примеры

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $2 - 3 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{3} - 2 + y = 0$ на $2 - 3 x$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x^{3} - 3 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4.2

Решим $x^{2} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - 3 x$ на $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 - 3 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - 3 x$ на $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Этап 6

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - 3 x$ на $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $2 - 3 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Этап 6.2.1.2

Добавим $2$ и $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Этап 7

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - 3 x$ на $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Этап 8

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 - 3 x$ на $- \sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Этап 9

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

Этап 11