Основы мат. анализа Примеры

$- 5 x - y + z = 9$ , $z = 2 x + 4 y - 15$ , $y = x + 8$

Этап 1

Заменим все вхождения $z$ на $2 x + 4 y - 15$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $z$ в $- 5 x - y + z = 9$ на $2 x + 4 y - 15$ .

$- 5 x - y + 2 x + 4 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- 5 x - y + 2 x + 4 y - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 5 x - y + 2 x + 4 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 1.2.1.2

Добавим $- 5 x$ и $2 x$ .

$- 3 x - y + 4 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 1.2.1.3

Добавим $- y$ и $4 y$ .

$- 3 x + 3 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$- 3 x + 3 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$- 3 x + 3 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$- 3 x + 3 y - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $x + 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 3 x + 3 y - 15 = 9$ на $x + 8$ .

$- 3 x + 3 (x + 8) - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 3 x + 3 (x + 8) - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x + 3 x + 3 \cdot 8 - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $8$ .

$- 3 x + 3 x + 24 - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$- 3 x + 3 x + 24 - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$0 + 24 - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.2.1.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Добавим $0$ и $24$ .

$24 - 15 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.2.1.2.2.2

Вычтем $15$ из $24$ .

$9 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$9 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$9 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$9 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

$9 = 9$

$z = 2 x + 4 y - 15$

$y = x + 8$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $z = 2 x + 4 y - 15$ на $x + 8$ .

$z = 2 x + 4 (x + 8) - 15$

$9 = 9$

$y = x + 8$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $2 x + 4 (x + 8) - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = 2 x + 4 x + 4 \cdot 8 - 15$

$9 = 9$

$y = x + 8$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $4$ на $8$ .

$z = 2 x + 4 x + 32 - 15$

$9 = 9$

$y = x + 8$

$z = 2 x + 4 x + 32 - 15$

$9 = 9$

$y = x + 8$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $2 x$ и $4 x$ .

$z = 6 x + 32 - 15$

$9 = 9$

$y = x + 8$

Этап 2.4.1.2.2

Вычтем $15$ из $32$ .

$z = 6 x + 17$

$9 = 9$

$y = x + 8$

$z = 6 x + 17$

$9 = 9$

$y = x + 8$

$z = 6 x + 17$

$9 = 9$

$y = x + 8$

$z = 6 x + 17$

$9 = 9$

$y = x + 8$

$z = 6 x + 17$

$9 = 9$

$y = x + 8$

Этап 3

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$z = 6 x + 17$

$y = x + 8$