Основы мат. анализа Примеры

$5 x - 7 z = 32$ , $7 x - 2 y + 4 z = 38$ , $2 x + 2 y = - 80$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $5 x - 7 z = 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7 z$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 32 + 7 z$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 x = 32 + 7 z$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 x = 32 + 7 z$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$7 x - 2 y + 4 z = 38$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $7 x - 2 y + 4 z = 38$ на $\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$ .

$7 (\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $7 (\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (\frac{32}{5}) + 7 (\frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $7 (\frac{32}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Объединим $7$ и $\frac{32}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 32}{5} + 7 (\frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $7$ на $32$ .

$\frac{224}{5} + 7 (\frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$\frac{224}{5} + 7 (\frac{7 z}{5}) - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $7 \frac{7 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $7$ и $\frac{7 z}{5}$ .

$\frac{224}{5} + \frac{7 (7 z)}{5} - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{224}{5} + \frac{49 z}{5} - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$\frac{224}{5} + \frac{49 z}{5} - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$\frac{224}{5} + \frac{49 z}{5} - 2 y + 4 z = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{224}{5} - 2 y + \frac{49 z}{5} + 4 z \cdot \frac{5}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.3

Объединим $4 z$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{224}{5} - 2 y + \frac{49 z}{5} + \frac{4 z \cdot 5}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{224}{5} - 2 y + \frac{49 z + 4 z \cdot 5}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 y + \frac{224 + 49 z + 4 z \cdot 5}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.6

Умножим $5$ на $4$ .

$- 2 y + \frac{224 + 49 z + 20 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.7

Добавим $49 z$ и $20 z$ .

$- 2 y + \frac{224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.8

Чтобы записать $- 2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.9

Объединим $- 2 y$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 2 y \cdot 5}{5} + \frac{224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 y \cdot 5 + 224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.11

Умножим $5$ на $- 2$ .

$\frac{- 10 y + 224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 y$ .

$\frac{- (10 y) + 224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.13

Перепишем $224$ в виде $- 1 (- 224)$ .

$\frac{- (10 y) - 1 \cdot - 224 + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 y) - 1 (- 224)$ .

$\frac{- (10 y - 224) + 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.15

Вынесем множитель $- 1$ из $69 z$ .

$\frac{- (10 y - 224) - (- 69 z)}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 y - 224) - (- 69 z)$ .

$\frac{- (10 y - 224 - 69 z)}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.17

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.17.1

Перепишем $- (10 y - 224 - 69 z)$ в виде $- 1 (10 y - 224 - 69 z)$ .

$\frac{- 1 (10 y - 224 - 69 z)}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.2.1.17.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$2 x + 2 y = - 80$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 2 y = - 80$ на $\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$ .

$2 (\frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}) + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{32}{5}) + 2 (\frac{7 z}{5}) + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $2 (\frac{32}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{32}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{5} + 2 (\frac{7 z}{5}) + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{64}{5} + 2 (\frac{7 z}{5}) + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$\frac{64}{5} + 2 (\frac{7 z}{5}) + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 2.4.1.3

Умножим $2 \frac{7 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{7 z}{5}$ .

$\frac{64}{5} + \frac{2 (7 z)}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 2.4.1.3.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$x = \frac{32}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 3

Изменим порядок $\frac{32}{5}$ и $\frac{7 z}{5}$ .

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4

Решим относительно $y$ в $\frac{64}{5} + \frac{14 z}{5} + 2 y = - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{64}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{14 z}{5} + 2 y = - 80 - \frac{64}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.2

Вычтем $\frac{14 z}{5}$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - 80 - \frac{64}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.3

Чтобы записать $- 80$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 y = - 80 \cdot \frac{5}{5} - \frac{64}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.4

Объединим $- 80$ и $\frac{5}{5}$ .

$2 y = \frac{- 80 \cdot 5}{5} - \frac{64}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 y = \frac{- 80 \cdot 5 - 64}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 80$ на $5$ .

$2 y = \frac{- 400 - 64}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.6.2

Вычтем $64$ из $- 400$ .

$2 y = \frac{- 464}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$2 y = \frac{- 464}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 y = - \frac{464}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$2 y = - \frac{464}{5} - \frac{14 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 y = - \frac{464}{5} - \frac{14 z}{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 y = - \frac{464}{5} - \frac{14 z}{5}$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{464}{5}}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{464}{5}}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- \frac{464}{5}}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = \frac{- \frac{464}{5}}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = \frac{- \frac{464}{5}}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{464}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{464}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 464}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 464$ .

$y = \frac{2 (- 232)}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 232}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 232}{5} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = \frac{- 232}{5} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{232}{5} + \frac{- \frac{14 z}{5}}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{232}{5} - \frac{14 z}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{14 z}{5}$ в числитель.

$y = - \frac{232}{5} + \frac{- 14 z}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 z$ .

$y = - \frac{232}{5} + \frac{2 (- 7 z)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{232}{5} + \frac{2 (- 7 z)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{232}{5} + \frac{- 7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} + \frac{- 7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 4.2.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $- \frac{10 y - 224 - 69 z}{5} = 38$ на $- \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$ .

$- \frac{10 (- \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{10 (- \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10 (- \frac{232}{5}) + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{232}{5}$ в числитель.

$- \frac{10 (\frac{- 232}{5}) + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$- \frac{5 (2) (\frac{- 232}{5}) + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{5 \cdot (2 (\frac{- 232}{5})) + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \cdot - 232 + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{2 \cdot - 232 + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 232$ .

$- \frac{- 464 + 10 (- \frac{7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 z}{5}$ в числитель.

$- \frac{- 464 + 10 (\frac{- 7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$- \frac{- 464 + 5 (2) (\frac{- 7 z}{5}) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.4.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{- 464 + 5 \cdot (2 (\frac{- 7 z}{5})) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.4.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{- 464 + 2 (- 7 z) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{- 464 + 2 (- 7 z) - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.5

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- \frac{- 464 - 14 z - 224 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.6

Вычтем $224$ из $- 464$ .

$- \frac{- 14 z - 688 - 69 z}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.1.7

Вычтем $69 z$ из $- 14 z$ .

$- \frac{- 83 z - 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{- 83 z - 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 83 z$ .

$- \frac{- (83 z) - 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем $- 688$ в виде $- 1 (688)$ .

$- \frac{- (83 z) - 1 \cdot 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (83 z) - 1 (688)$ .

$- \frac{- (83 z + 688)}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.4.1

Перепишем $- (83 z + 688)$ в виде $- 1 (83 z + 688)$ .

$- \frac{- 1 (83 z + 688)}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{83 z + 688}{5}) = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 5.2.1.2.4.4

Умножим $\frac{83 z + 688}{5}$ на $1$ .

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{83 z + 688}{5} = 38$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6

Решим относительно $z$ в $\frac{83 z + 688}{5} = 38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{83 z + 688}{5} \cdot 5 = 38 \cdot 5$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{83 z + 688}{5} \cdot 5 = 38 \cdot 5$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$83 z + 688 = 38 \cdot 5$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$83 z + 688 = 38 \cdot 5$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$83 z + 688 = 38 \cdot 5$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $38$ на $5$ .

$83 z + 688 = 190$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$83 z + 688 = 190$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$83 z + 688 = 190$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $688$ из обеих частей уравнения.

$83 z = 190 - 688$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $688$ из $190$ .

$83 z = - 498$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$83 z = - 498$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $83 z = - 498$ на $83$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $83 z = - 498$ на $83$ .

$\frac{83 z}{83} = \frac{- 498}{83}$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{83 z}{83} = \frac{- 498}{83}$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 498}{83}$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = \frac{- 498}{83}$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = \frac{- 498}{83}$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $- 498$ на $83$ .

$z = - 6$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = - 6$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = - 6$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = - 6$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$z = - 6$

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7

Заменим все вхождения $z$ на $- 6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = - \frac{232}{5} - \frac{7 z}{5}$ на $- 6$ .

$y = - \frac{232}{5} - \frac{7 (- 6)}{5}$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $- \frac{232}{5} - \frac{7 (- 6)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 232 - 7 \cdot - 6}{5}$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Умножим $- 7$ на $- 6$ .

$y = \frac{- 232 + 42}{5}$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7.2.1.2.2

Добавим $- 232$ и $42$ .

$y = \frac{- 190}{5}$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7.2.1.2.3

Разделим $- 190$ на $5$ .

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{7 z}{5} + \frac{32}{5}$ на $- 6$ .

$x = \frac{7 (- 6)}{5} + \frac{32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

Этап 7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим $\frac{7 (- 6)}{5} + \frac{32}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{7 (- 6) + 32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

Этап 7.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Умножим $7$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 42 + 32}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

Этап 7.4.1.2.2

Добавим $- 42$ и $32$ .

$x = \frac{- 10}{5}$

$y = - 38$

$z = - 6$

Этап 7.4.1.2.3

Разделим $- 10$ на $5$ .

$x = - 2$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 38$

$z = - 6$

$x = - 2$

$y = - 38$

$z = - 6$

Этап 8

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, - 38, - 6)$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, - 38, - 6)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = - 38, z = - 6$