Основы мат. анализа Примеры

$p = 144 - x^{2}$ , $p = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$

Этап 2

Решим $144 - x^{2} = 48 + \frac{1}{2} x^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$144 - x^{2} = 48 + \frac{x^{2}}{2}$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{x^{2}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$144 - x^{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$144 - x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.3

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$144 + \frac{- x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2} \cdot 2 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2} \cdot 2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) - x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1}{2} = 48$

Этап 2.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- 1 \cdot 2) + x^{2} \cdot - 1$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 1 \cdot 2 - 1)}{2} = 48$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$144 + \frac{x^{2} (- 2 - 1)}{2} = 48$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$144 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{2} = 48$

Этап 2.2.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

$144 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$144 - \frac{3 x^{2}}{2} = 48$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 48 - 144$

Этап 2.3.2

Вычтем $144$ из $48$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 96$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot - 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot - 96$

Этап 2.5.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 96$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 32))$

Этап 2.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 32)$

Этап 2.5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - 2 \cdot - 32$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 32$ .

$x^{2} = 64$

Этап 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Этап 2.7

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 8$

Этап 2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 8$

Этап 2.8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 8$

Этап 2.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 8, - 8$

Этап 3

Вычислим $p$ , когда $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $8$ вместо $x$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$

Этап 3.2

Подставим $8$ вместо $x$ в $p = 48 + \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2}$ и решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим $48 + \frac{1}{2} \cdot 8^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot 64$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Этап 3.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$p = 48 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Этап 3.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$p = 48 + 32$

Этап 3.2.2.2

Добавим $48$ и $32$ .

$p = 80$

Этап 4

Решения системы уравнений — это все значения, обращающие все уравнения системы в тождество.

$p = 80, x = 8 p = 80, x = - 8$

Этап 5

Перечислим все решения.

$p = 80, x = 8$

$p = 80, x = - 8$