Основы мат. анализа Примеры

$x = 2 y$ , $x = y^{2} - y$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 y = y^{2} - y$

Этап 2

Решим $2 y = y^{2} - y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y^{2} - y = 2 y$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - y - 2 y = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 y$ из $- y$ .

$y^{2} - 3 y = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \cdot y - 3 y = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 3 = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 3$ .

$y (y - 3) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 3 = 0 + x = y^{2} - y$

Этап 2.5

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.6

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y - 3) = 0$ верно.

$y = 0, 3$

Этап 3

Вычислим $x$ , когда $y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $y$ .

$x = {(0)}^{2} - (0)$

Этап 3.2

Подставим $0$ вместо $y$ в $x = {(0)}^{2} - (0)$ и решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$x = 0^{2} - (0)$

Этап 3.2.2

Упростим $0^{2} - (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0 - (0)$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $0$ из $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $x$ , когда $y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $3$ вместо $y$ .

$x = {(3)}^{2} - (3)$

Этап 4.2

Подставим $3$ вместо $y$ в $x = {(3)}^{2} - (3)$ и решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$x = 3^{2} - (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $3^{2} - (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9 - (3)$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 9 - 3$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$x = 6$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(6, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0), (6, 3)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0$

$x = 6, y = 3$

Этап 7