Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{1}{3} x + y = - \frac{5}{3}$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $- \frac{1}{3} x + y = - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + y = - \frac{5}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 1.2

Добавим $\frac{x}{3}$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 25$ на $- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ .

$x^{2} + {(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2}$ в виде $(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})$ .

$x^{2} + (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 1 (\frac{5}{3}) \cdot \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} + \frac{25}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.6.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.1.6.6

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вычтем $\frac{5 x}{9}$ из $- \frac{5 x}{9}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{5 x}{9}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.1.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 - 10 x + x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{25 - 10 x + x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.4

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{25 - 10 x + 9 x^{2} + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Добавим $9 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{25 - 10 x + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5.2

Вынесем множитель $5$ из $25 - 10 x + 10 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 (5) - 10 x + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 x$ .

$\frac{5 (5) + 5 (- 2 x) + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5.2.3

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{5 (5) + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5.2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (5) + 5 (- 2 x)$ .

$\frac{5 (5 - 2 x) + 5 (2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2.2.1.5.2.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 - 2 x) + 5 (2 x^{2})$ .

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (5 - 2 x + 2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$5 (5 - 2 x + 2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$25 - 10 x + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $5$ .

$25 - 10 x + 10 x^{2} = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$25 - 10 x + 10 x^{2} = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.4

Перенесем $25$ .

$- 10 x + 10 x^{2} + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.1.1.5

Изменим порядок $- 10 x$ и $10 x^{2}$ .

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $25$ на $9$ .

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $225$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 10 x + 25 - 225 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $225$ из $25$ .

$10 x^{2} - 10 x - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2} - 10 x - 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x^{2}$ .

$10 (x^{2}) - 10 x - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x$ .

$10 (x^{2}) + 10 (- x) - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.1.3

Вынесем множитель $10$ из $- 200$ .

$10 (x^{2}) + 10 (- x) + 10 (- 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.1.4

Вынесем множитель $10$ из $10 (x^{2}) + 10 (- x)$ .

$10 (x^{2} - x) + 10 (- 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.1.5

Вынесем множитель $10$ из $10 (x^{2} - x) + 10 (- 20)$ .

$10 (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$10 ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 3.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $10 (x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ на $5$ .

$y = - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 5 + 5}{3}$

$x = 5$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 5$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $0$ на $3$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ на $- 4$ .

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = - 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{5}{3} + \frac{- 4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 5 - 4}{3}$

$x = - 4$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

$x = - 4$

Этап 5.2.1.2.2

Разделим $- 9$ на $3$ .

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 0)$

$(- 4, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 0), (- 4, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = - 3$

Этап 8