Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 2

Решим $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Этап 2.2.2

Перенесем $13$ влево от $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Этап 2.3.2

Добавим $\frac{13 x}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Этап 2.3.3

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ на $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $10$ на $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Этап 2.5

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $20$ из $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ и $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $x$ из $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $x$ из $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Этап 2.7.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Этап 2.7.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 2.9

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.10

Приравняем $x^{2} - 8 x + 13$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $x^{2} - 8 x + 13$ к $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Этап 2.10.2

Решим $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 2.10.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Этап 2.10.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.10.2.3.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 2.10.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.10.2.4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 2.10.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Этап 2.10.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.3

Вычтем $52$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.10.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.10.2.5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Этап 2.10.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Этап 2.10.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ верно.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Этап 3.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Этап 3.2.3

Упростим $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Этап 3.2.3.1.3.2

Умножим $0$ на $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 10$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $0$ и $10$ .

$y = 10$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $4 + \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2

Упростим $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.2

Развернем $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.2

Добавим $16$ и $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.3.3

Добавим $4 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.5

Умножим $5$ на $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.6

Умножим $8$ на $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Этап 4.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{2}$ в числитель.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.9

Умножим $- 13$ на $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 4.2.1.10

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Этап 4.2.1.11

Перенесем $13$ влево от $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $26$ из $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Этап 4.2.2.2

Добавим $69$ и $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $40 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $40 \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $2$ на $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $13 \sqrt{3}$ из $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Вычислим $y$ , когда $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $4 - \sqrt{3}$ вместо $x$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2

Упростим $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.2

Развернем $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.2

Добавим $16$ и $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.3.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.5

Умножим $5$ на $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.6

Умножим $- 8$ на $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{2}$ в числитель.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.9

Умножим $- 13$ на $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Этап 5.2.1.10

Умножим $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Этап 5.2.1.10.2

Умножим $\frac{13}{2}$ на $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Этап 5.2.1.10.3

Объединим $\frac{13}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $26$ из $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Этап 5.2.2.2

Добавим $69$ и $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.3

Чтобы записать $- 40 \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 40 \sqrt{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Умножим $2$ на $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $- 80 \sqrt{3}$ и $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8