Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.5.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.8

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.10

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.11

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Этап 3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Этап 3.13.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Этап 3.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Этап 3.15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Этап 3.15.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.16

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.17

Умножим $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Этап 3.18

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Этап 3.19

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Этап 3.20

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Этап 3.21

Чтобы записать $\frac{25}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.22

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.22.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.22.3

Умножим $\frac{25}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Этап 3.22.4

Умножим $9$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Этап 3.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Умножим $25$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Этап 3.24.2

Добавим $9$ и $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Этап 3.25

Перепишем $\sqrt{\frac{109}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Этап 3.26

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.26.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 3.26.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Десятичная форма:

$1.74005108 \dots$

Этап 5