Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $2 x^{2} - 27 y^{3} = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 27 y^{3} = 19 - 2 x^{2}$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 y^{3}}{- 27} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = \frac{19}{- 27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{- 2 x^{2}}{- 27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y^{3} = - \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{19}{27} + \frac{2 x^{2}}{27}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[3]{\frac{- 19 + 2 x^{2}}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.2

Изменим порядок $- 19$ и $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{2 x^{2} - 19}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.3

Перепишем $\frac{2 x^{2} - 19}{27}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $2 x^{2} - 19$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{27}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.3.2

Вынесем полную степень $3^{3}$ из $27$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} (2 x^{2} - 19)}{3^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} (2 x^{2} - 19)}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 1.4.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 x^{2} + 54 y^{3} = 34$ на $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3} = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x^{2} + 54 {(\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}^{3}$ в виде $2 x^{2} - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}$ в виде ${(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{({(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 54 (\frac{{(2 x^{2} - 19)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.2.5

Упростим.

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{3^{3}}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$4 x^{2} + 54 (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $27$ из $54$ .

$4 x^{2} + 27 (2) (\frac{2 x^{2} - 19}{27}) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 27 \cdot (2 (\frac{2 x^{2} - 19}{27})) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2} - 19) = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 19 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.1.7

Умножим $2$ на $- 19$ .

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$4 x^{2} + 4 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} - 38 = 34$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $8 x^{2} - 38 = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $38$ к обеим частям уравнения.

$8 x^{2} = 34 + 38$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.1.2

Добавим $34$ и $38$ .

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$8 x^{2} = 72$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x^{2} = 72$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x^{2} = 72$ на $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = \frac{72}{8}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $72$ на $8$ .

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ на $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{\sqrt[3]{2 {(3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.3

Вычтем $19$ из $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.4

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{\sqrt[3]{2 x^{2} - 19}}{3}$ на $- 3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{\sqrt[3]{2 {(- 3)}^{2} - 19}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{18 - 19}}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.3

Вычтем $19$ из $18$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{- 1}}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - \frac{1}{3})$

$(- 3, - \frac{1}{3})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - \frac{1}{3}), (- 3, - \frac{1}{3})$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - \frac{1}{3}$

$x = - 3, y = - \frac{1}{3}$

Этап 8