Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} = x^{2} - 64$ , $3 y = x + 8$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y = x + 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y = x + 8$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y^{2} = x^{2} - 64$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $y^{2} = x^{2} - 64$ на $\frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ .

${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем ${(\frac{x}{3} + \frac{8}{3})}^{2}$ в виде $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) (\frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot (\frac{x}{3} + \frac{8}{3}) = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 8}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 \cdot x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $\frac{8}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{3 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.5

Умножим $\frac{8}{3} \cdot \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.5.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{8}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.5.2

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{3 \cdot 3} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{8 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $\frac{8 x}{9}$ и $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + 2 (\frac{8 x}{9}) + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2 \frac{8 x}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{8 x}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{2 (8 x)}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} = x^{2} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} - x^{2} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.3

Объединим $- x^{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 x}{9} + \frac{64}{9} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{16 x + 64 + x^{2} - 9 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.7

Вычтем $9 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{16 x + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $16 x + 64 - 8 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16 x$ .

$\frac{8 (2 x) + 64 - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.1.2

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) - 8 x^{2}}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.1.3

Вынесем множитель $8$ из $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 (2 x) + 8 (8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.1.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (2 x) + 8 (8)$ .

$\frac{8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (2 x + 8) + 8 (- x^{2})$ .

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (2 x + 8 - x^{2})}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{8 (- x^{2} + 2 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{8 (- x^{2} + 2 (x) + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.2.2

Запишем $2$ как $- 2$ плюс $4$

$\frac{8 (- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x^{2} - 2 x + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{8 ((- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (x (- x - 2) - 4 (- x - 2))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.8.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 2$ .

$\frac{8 ((- x - 2) (x - 4))}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{8 (- x - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.10

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 \cdot 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{8 (- (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.12

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.1.14

Изменим порядок множителей в $- \frac{(8 (x + 2)) (x - 4)}{9}$ .

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9} = - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} (- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 (x + 2) (x - 4)}{9}$ в числитель.

$\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- \frac{1}{9} \cdot 8$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{- 8 (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $- 8 (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8 \cdot (- \frac{1}{9})} \cdot \frac{8 (- (x + 2) (x - 4))}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{1}{- \frac{1}{9}} \cdot \frac{- (x + 2) (x - 4)}{9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Умножим $\frac{1}{- \frac{1}{9}}$ на $\frac{- (x + 2) (x - 4)}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- \frac{1}{9} \cdot 9} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 9 (\frac{1}{9})} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.4

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{9}$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 9}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.5

Сократим общий множитель $- 9$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.5.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.5.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{\frac{- 1}{1}} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.5.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$\frac{- (x + 2) (x - 4)}{- 1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{1} = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.7

Разделим $(x + 2) (x - 4)$ на $1$ .

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x + 2) (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Развернем $(x + 2) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.1.1.3.2

Добавим $- 4 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{1}{- \frac{1}{9} \cdot 8} \cdot - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- 8 (\frac{1}{9})} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{9}$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{\frac{- 8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{1}{\frac{8}{9}} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 1 (\frac{9}{8}) \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.4

Умножим $\frac{9}{8}$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = - \frac{9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.5

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{8}$ в числитель.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot - 64$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.5.2

Вынесем множитель $8$ из $- 64$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 (- 8))$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 2 x - 8 = \frac{- 9}{8} \cdot (8 \cdot - 8)$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = - 9 \cdot - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.3.2.1.6

Умножим $- 9$ на $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x^{2} - 2 x - 8 = 72$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.4

Вычтем $72$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 - 72 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.5

Вычтем $72$ из $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 80 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.6

Разложим $x^{2} - 2 x - 80$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 80$ , а сумма — $- 2$ .

$- 10, 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$(x - 10) (x + 8) = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.8

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.8.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.9

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.9.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10, - 8$

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ на $10$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

$x = 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{10}{3} + \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{10 + 8}{3}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $10$ и $8$ .

$y = \frac{18}{3}$

$x = 10$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $18$ на $3$ .

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

$y = 6$

$x = 10$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

$x = - 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 8 + 8}{3}$

$x = - 8$

Этап 5.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = - 8$

Этап 5.2.1.2.2

Разделим $0$ на $3$ .

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

$y = 0$

$x = - 8$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(10, 6)$

$(- 8, 0)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(10, 6), (- 8, 0)$

Форма уравнения:

$x = 10, y = 6$

$x = - 8, y = 0$

Этап 8