Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $x^{2} - y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y = 7 - x^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y = 7 - x^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 1.2.3.1.3

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 7 + x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x^{2} + 3 y = 24$ на $- 7 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $3$ на $- 7$ .

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $2 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $5 x^{2} - 21 = 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $24$ и $21$ .

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x^{2} = 45$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} = 45$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $45$ на $5$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 7 + x^{2}$ на $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 7$ и $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 7 + x^{2}$ на $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 7$ и $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 2), (- 3, 2)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

Этап 8