Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 2 y - z = 7$ , $- x - 2 y + 2 x = - 6$ , $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$x = - 6 + 2 y$

$2 x + 2 y - z = 7$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 6 + 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 2 y - z = 7$ на $- 6 + 2 y$ .

$2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 6 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2.2.1.2

Добавим $4 y$ и $2 y$ .

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$ на $- 6 + 2 y$ .

$- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot - 6 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$12 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $4 y$ из $- 4 y$ .

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Этап 3

Изменим порядок $- 6$ и $2 y$ .

$x = 2 y - 6$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4

Решим относительно $y$ в $12 - 8 y + 3 z = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y + 3 z = - 9 - 12$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = - 9 - 12 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.1.3

Вычтем $12$ из $- 9$ .

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 8 y = - 21 - 3 z$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 8 y = - 21 - 3 z$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{21}{8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 4.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y - 6$ на $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

$x = 2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 (\frac{21}{8}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = 2 (\frac{21}{2 (4)}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 (\frac{21}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 (4)}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 \cdot 4}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.3

Объединим $- 6$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 24}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.5.2

Вычтем $24$ из $21$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $y$ в $- 12 + 6 y - z = 7$ на $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

$- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 + 6 (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 12 + 2 (3) (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.3

Объединим $3$ и $\frac{21}{4}$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot 21}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.4

Умножим $3$ на $21$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 (3) (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.6

Объединим $3$ и $\frac{3 z}{4}$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{3 (3 z)}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.2

Чтобы записать $- 12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.3

Объединим $- 12$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 12 \cdot 4 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.5.1

Умножим $- 12$ на $4$ .

$\frac{- 48 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.5.2

Добавим $- 48$ и $63$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.6

Чтобы записать $- z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z \cdot \frac{4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.7

Объединим $- z$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} + \frac{- z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15}{4} + \frac{9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 + 9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{15 + 9 z - 4 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.11

Вычтем $4 z$ из $9 z$ .

$\frac{15 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.12

Вынесем множитель $5$ из $15 + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.12.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 5.4.1.12.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 3 + 5 z$ .

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6

Решим относительно $z$ в $\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $7$ .

$3 + z = \frac{4 \cdot 7}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $4$ на $7$ .

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$z = \frac{28}{5} - 3$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{28}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{28}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{28 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$z = \frac{28 - 15}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 6.3.5.2

Вычтем $15$ из $28$ .

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7

Заменим все вхождения $z$ на $\frac{13}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$ на $\frac{13}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 (\frac{13}{5}) - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.2

Умножим $3 (\frac{13}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{13}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 13}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.2.2

Умножим $3$ на $13$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.4

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{39 - 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.6.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$x = \frac{\frac{39 - 15}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.6.2

Вычтем $15$ из $39$ .

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{4 (6)}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Этап 7.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ на $\frac{13}{5}$ .

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим $\frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{21 + 3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.2

Умножим $3 (\frac{13}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{13}{5}$ .

$y = \frac{21 + \frac{3 \cdot 13}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.2.2

Умножим $3$ на $13$ .

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.3

Чтобы записать $21$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{21 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.4

Объединим $21$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.6.1

Умножим $21$ на $5$ .

$y = \frac{\frac{105 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.6.2

Добавим $105$ и $39$ .

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{144}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.8

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $144$ .

$y = \frac{8 (18)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{8 \cdot 18}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 7.4.1.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Этап 8

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

Форма уравнения:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{18}{5}, z = \frac{13}{5}$