Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$ , $x + 5 y + 3 z = 10$ , $x + y + z = - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 z = 10 - 5 y$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

Этап 1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$2 x + 10 y + 6 z = - 50$

$x + y + z = - 5$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $10 - 5 y - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 10 y + 6 z = - 50$ на $10 - 5 y - 3 z$ .

$2 (10 - 5 y - 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2 (10 - 5 y - 3 z) + 10 y + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 10 + 2 (- 5 y) + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$20 + 2 (- 5 y) + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$20 - 10 y + 2 (- 3 z) + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $20 - 10 y - 6 z + 10 y + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $- 10 y$ и $10 y$ .

$20 - 6 z + 0 + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $20 - 6 z$ и $0$ .

$20 - 6 z + 6 z = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $- 6 z$ и $6 z$ .

$20 + 0 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.2.1.2.4

Добавим $20$ и $0$ .

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$x + y + z = - 5$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + y + z = - 5$ на $10 - 5 y - 3 z$ .

$(10 - 5 y - 3 z) + y + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $(10 - 5 y - 3 z) + y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $- 5 y$ и $y$ .

$10 - 4 y - 3 z + z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- 3 z$ и $z$ .

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

$10 - 4 y - 2 z = - 5$

$20 = - 50$

$x = 10 - 5 y - 3 z$

Этап 3

Так как $20 = - 50$ не выполняется, решений нет.

Нет решения