Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y = 6$ , $13 x + y = 42$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + y = 42$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $6 - x^{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $13 x + y = 42$ на $6 - x^{2}$ .

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $13 x + 6 - x^{2} = 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $42$ из обеих частей уравнения.

$13 x + 6 - x^{2} - 42 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $42$ из $6$ .

$13 x - x^{2} - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $13 x - x^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $13 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} - 13 x + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 9) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 6 - x^{2}$ на $9$ .

$y = 6 - {(9)}^{2}$

$x = 9$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $6 - {(9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 81$

$x = 9$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $81$ .

$y = 6 - 81$

$x = 9$

$y = 6 - 81$

$x = 9$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $81$ из $6$ .

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 6 - x^{2}$ на $4$ .

$y = 6 - {(4)}^{2}$

$x = 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $6 - {(4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 16$

$x = 4$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$y = 6 - 16$

$x = 4$

$y = 6 - 16$

$x = 4$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $16$ из $6$ .

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(9, - 75)$

$(4, - 10)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(9, - 75), (4, - 10)$

Форма уравнения:

$x = 9, y = - 75$

$x = 4, y = - 10$

Этап 8