Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 30$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $x^{2} + x y = 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x y = 30 - x^{2}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2

Разделим каждый член $x y = 30 - x^{2}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $x y = 30 - x^{2}$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2.5

Разделим $- x$ на $1$ .

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{30}{x} - x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} = 0$ на $\frac{30}{x} - x$ .

$x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} - 6 x (\frac{30}{x} - x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x \frac{30}{x} - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x \cdot (- 6 \frac{30}{x}) - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 6 \cdot 30 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 6$ на $30$ .

$x^{2} - 180 - 6 x (- x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x \cdot x) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 - 6 \cdot (- 1 x^{2}) + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.5.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 {(\frac{30}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.6

Перепишем ${(\frac{30}{x} - x)}^{2}$ в виде $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 ((\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.7

Развернем $(\frac{30}{x} - x) (\frac{30}{x} - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot (\frac{30}{x} - x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x (\frac{30}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1.1

Умножим $\frac{30}{x} \cdot \frac{30}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1.1.1

Умножим $\frac{30}{x}$ на $\frac{30}{x}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{30 \cdot 30}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.1.2

Умножим $30$ на $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x \cdot x} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{1 + 1}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{30}{x} \cdot (- x) - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - \frac{30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{30}{x}$ в числитель.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} + \frac{- 30}{x} \cdot x - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - x \frac{30}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 + x \cdot (- 1 \frac{30}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 1 \cdot 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.5

Умножим $- 1$ на $30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.8.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.1.9

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 30 - 30 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.8.2

Вычтем $30$ из $- 30$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}} - 60 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + 5 (\frac{900}{x^{2}}) + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.10.1

Умножим $5 \frac{900}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.10.1.1

Объединим $5$ и $\frac{900}{x^{2}}$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{5 \cdot 900}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.10.1.2

Умножим $5$ на $900$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} + 5 \cdot - 60 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.1.10.2

Умножим $5$ на $- 60$ .

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2} - 180 + 6 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 + 5 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $7 x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 180 + \frac{4500}{x^{2}} - 300 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 2.2.1.2.3

Вычтем $300$ из $- 180$ .

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2

Каждый член в $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ умножим на $x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $12 x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} - 480 = 0$ на $x^{2}$ .

$12 x^{2} x^{2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$12 (x^{2} x^{2}) + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 x^{2 + 2} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.2.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$12 x^{4} + \frac{4500}{x^{2}} \cdot x^{2} - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $0$ на $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 x^{4} + 4500 - 480 x^{2} = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$12 u^{2} - 480 u + 4500 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 u^{2} - 480 u + 4500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 u^{2}$ .

$12 (u^{2}) - 480 u + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 480 u$ .

$12 (u^{2}) + 12 (- 40 u) + 4500 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем множитель $12$ из $4500$ .

$12 u^{2} + 12 (- 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.1.4

Вынесем множитель $12$ из $12 u^{2} + 12 (- 40 u)$ .

$12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (u^{2} - 40 u) + 12 \cdot 375$ .

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u^{2} - 40 u + 375) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разложим $u^{2} - 40 u + 375$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $375$ , а сумма — $- 40$ .

$- 25, - 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 ((u - 25) (u - 15)) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

$12 (u - 25) (u - 15) = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.4

Приравняем $u - 25$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Приравняем $u - 25$ к $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.4.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.5

Приравняем $u - 15$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Приравняем $u - 15$ к $0$ .

$u - 15 = 0$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.5.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

$u = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $12 (u - 25) (u - 15) = 0$ верно.

$u = 25, 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.7

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.8

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9.2

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \pm 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.10

Решим второе уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 15$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.11.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.11.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.11.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.11.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 3.3.12

Решением $12 x^{4} - 480 x^{2} + 4500 = 0$ является $x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$ .

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

$x = 5, - 5, \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$y = \frac{30}{x} - x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{30}{5} - (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Разделим $30$ на $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Разделим $30$ на $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Этап 6

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{30}{5} - (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Разделим $30$ на $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Этап 7

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Разделим $30$ на $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 7.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Этап 7.2.1.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Этап 8

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.2.1

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.3

Сократим общий множитель $30$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $15$ из $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.1.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{15}$ на $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Этап 8.2.1.2

Вычтем $\sqrt{15}$ из $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Этап 9

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $5$ .

$y = \frac{30}{5} - (5)$

$x = 5$

Этап 9.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим $\frac{30}{5} - (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1

Разделим $30$ на $5$ .

$y = 6 - (5)$

$x = 5$

Этап 9.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = 6 - 5$

$x = 5$

$y = 6 - 5$

$x = 5$

Этап 9.2.1.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Этап 10

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $- 5$ .

$y = \frac{30}{- 5} - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим $\frac{30}{- 5} - (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1.1

Разделим $30$ на $- 5$ .

$y = - 6 - (- 5)$

$x = - 5$

Этап 10.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

$y = - 6 + 5$

$x = - 5$

Этап 10.2.1.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

$y = - 1$

$x = - 5$

Этап 11

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $\sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $\frac{30}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.2.1

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.3

Сократим общий множитель $30$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $15$ из $30 \sqrt{15}$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15$ .

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.1.3.2.4

Разделим $2 \sqrt{15}$ на $1$ .

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - (\sqrt{15})$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = 2 \sqrt{15} - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Этап 11.2.1.2

Вычтем $\sqrt{15}$ из $2 \sqrt{15}$ .

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{15}$

Этап 12

Заменим все вхождения $x$ на $- \sqrt{15}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{30}{x} - x$ на $- \sqrt{15}$ .

$y = \frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим $\frac{30}{- \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{30}{\sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.2

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - (\frac{30}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.3.1

Умножим $\frac{30}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \frac{30 \sqrt{15}}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.4

Сократим общий множитель $30$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $15$ из $30 \sqrt{15}$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15$ .

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 (1)} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{15 (2 \sqrt{15})}{15 \cdot 1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{2 \sqrt{15}}{1} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.4.2.4

Разделим $2 \sqrt{15}$ на $1$ .

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - (2 \sqrt{15}) - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} - (- \sqrt{15})$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.6

Умножим $- (- \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.1.6.2

Умножим $\sqrt{15}$ на $1$ .

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - 2 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 12.2.1.2

Добавим $- 2 \sqrt{15}$ и $\sqrt{15}$ .

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}$

Этап 13

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 1)$

$(- 5, - 1)$

$(\sqrt{15}, \sqrt{15})$

$(- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 1), (- 5, - 1), (\sqrt{15}, \sqrt{15}), (- \sqrt{15}, - \sqrt{15})$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 1$

$x = - 5, y = - 1$

$x = \sqrt{15}, y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{15}, y = - \sqrt{15}$

Этап 15