Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ , $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} - 4 y^{2} - 20 x - 64 y - 172 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 20$ и $c = - 4 y^{2} - 64 y - 172$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172))}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $- 64$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $- 4$ на $- 172$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.5

Добавим $400$ и $688$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 256 y + 1088$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $16$ из $256 y$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $16$ из $1088$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.6.4

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 16 (16 y)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.6.5

Вынесем множитель $16$ из $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.4.2

Умножим $- 64$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.4.3

Умножим $- 4$ на $- 172$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.5

Добавим $400$ и $688$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 256 y + 1088$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $16$ из $256 y$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $16$ из $1088$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.6.4

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 16 (16 y)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.6.5

Вынесем множитель $16$ из $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot (- 4 y^{2} - 64 y - 172)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 (- 4 y^{2}) - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} - 4 (- 64 y) - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.4.2

Умножим $- 64$ на $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y - 4 \cdot - 172}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.4.3

Умножим $- 4$ на $- 172$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 y^{2} + 256 y + 688}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.5

Добавим $400$ и $688$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 256 y + 1088$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 256 y + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $16$ из $256 y$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2}) + 16 (16 y) + 1088}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $16$ из $1088$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 y^{2} + 16 (16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.6.4

Вынесем множитель $16$ из $16 y^{2} + 16 (16 y)$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.6.5

Вынесем множитель $16$ из $16 (y^{2} + 16 y) + 16 \cdot 68$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $16 (y^{2} + 16 y + 68)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (y^{2} + 16 y + 68)}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 2^{2} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2 \cdot 1}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$

Этап 2

Решим систему $x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ на $10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $16 {(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ в виде $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ .

$16 ((10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Развернем $(10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$16 (100 + 10 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.2

Умножим $2$ на $10$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.3

Умножим $10$ на $2$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4

Умножим $2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в степень $1$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в степень $1$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ в виде $y^{2} + 16 y + 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в виде ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5.5

Упростим.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.7.1

Умножим $16$ на $4$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.7.2

Умножим $4$ на $68$ .

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Добавим $100$ и $272$ .

$16 (372 + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Добавим $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ и $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 + 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$16 \cdot 372 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1

Умножим $16$ на $372$ .

$5952 + 16 (40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.5.2

Умножим $40$ на $16$ .

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.5.3

Умножим $4$ на $16$ .

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.5.4

Умножим $64$ на $16$ .

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Умножим $- 320$ на $10$ .

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.1.8

Умножим $2$ на $- 320$ .

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $5952 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1.1

Вычтем $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ из $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2.1.2

Добавим $5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ и $0$ .

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вычтем $3200$ из $5952$ .

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2.3

Добавим $64 y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2.4

Добавим $1024 y$ и $64 y$ .

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.1.2.1.2.5

Добавим $2752$ и $1600$ .

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2

Решим относительно $y$ в $68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2} + 1088 y + 4352$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2}$ .

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $68$ из $1088 y$ .

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.1.3

Вынесем множитель $68$ из $4352$ .

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2} + 68 (16 y)$ .

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.1.5

Вынесем множитель $68$ из $68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ .

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 8$ .

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ на $68$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ на $68$ .

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим ${(y + 8)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $68$ .

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.3

Приравняем $y + 8$ к $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.2.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 10 + 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ на $- 8$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $10 + 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $16$ на $- 8$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.3

Вычтем $128$ из $64$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.4

Добавим $- 64$ и $68$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 10 + 2 \cdot 2$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

$x = 10 + 4$

$y = - 8$

Этап 2.3.2.1.2

Добавим $10$ и $4$ .

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

$x = 14$

$y = - 8$

Этап 3

Решим систему $x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}, 16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $16 x^{2} + 4 y^{2} - 320 x + 64 y + 1600 = 0$ на $10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $16 {(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2} + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Перепишем ${(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})}^{2}$ в виде $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ .

$16 ((10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Развернем $(10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (10 \cdot 10 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $10$ на $10$ .

$16 (100 + 10 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $10$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \cdot 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.3

Умножим $10$ на $- 2$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в степень $1$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в степень $1$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (\sqrt{y^{2} + 16 y + 68} \sqrt{y^{2} + 16 y + 68})) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{1 + 1}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}}^{2}$ в виде $y^{2} + 16 y + 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ в виде ${(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {({(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 {(y^{2} + 16 y + 68)}^{\frac{2}{2}}) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.5.5

Упростим.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 (y^{2} + 16 y + 68)) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 4 (16 y) + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1.7.1

Умножим $16$ на $4$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 4 \cdot 68) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.1.7.2

Умножим $4$ на $68$ .

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (100 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y + 272) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.2

Добавим $100$ и $272$ .

$16 (372 - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} - 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.3.3

Вычтем $20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ из $- 20 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$16 (372 - 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 4 y^{2} + 64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$16 \cdot 372 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Умножим $16$ на $372$ .

$5952 + 16 (- 40 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Умножим $- 40$ на $16$ .

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 16 (4 y^{2}) + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Умножим $4$ на $16$ .

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 16 (64 y) + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.5.4

Умножим $64$ на $16$ .

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 (10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 320 \cdot 10 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Умножим $- 320$ на $10$ .

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 - 320 (- 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}) + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Умножим $- 2$ на $- 320$ .

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $5952 - 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68} + 64 y + 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.2.1.1

Добавим $- 640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ и $640 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ .

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 0 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2.1.2

Добавим $5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200$ и $0$ .

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$5952 + 64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} - 3200 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2.2

Вычтем $3200$ из $5952$ .

$64 y^{2} + 1024 y + 4 y^{2} + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2.3

Добавим $64 y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$68 y^{2} + 1024 y + 2752 + 64 y + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2.4

Добавим $1024 y$ и $64 y$ .

$68 y^{2} + 1088 y + 2752 + 1600 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.1.2.1.2.5

Добавим $2752$ и $1600$ .

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2

Решим относительно $y$ в $68 y^{2} + 1088 y + 4352 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2} + 1088 y + 4352$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2}$ .

$68 (y^{2}) + 1088 y + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $68$ из $1088 y$ .

$68 (y^{2}) + 68 (16 y) + 4352 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.1.3

Вынесем множитель $68$ из $4352$ .

$68 y^{2} + 68 (16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.1.4

Вынесем множитель $68$ из $68 y^{2} + 68 (16 y)$ .

$68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.1.5

Вынесем множитель $68$ из $68 (y^{2} + 16 y) + 68 \cdot 64$ .

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 (y^{2} + 16 y + 64) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$68 (y^{2} + 16 y + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$68 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.1.2.4

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$68 {(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ на $68$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $68 {(y + 8)}^{2} = 0$ на $68$ .

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{68 {(y + 8)}^{2}}{68} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим ${(y + 8)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = \frac{0}{68}$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Разделим $0$ на $68$ .

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

${(y + 8)}^{2} = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.3

Приравняем $y + 8$ к $0$ .

$y + 8 = 0$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.2.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

$y = - 8$

$x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 10 - 2 \sqrt{y^{2} + 16 y + 68}$ на $- 8$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $10 - 2 \sqrt{{(- 8)}^{2} + 16 (- 8) + 68}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{64 + 16 (- 8) + 68}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.2

Умножим $16$ на $- 8$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{64 - 128 + 68}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.3

Вычтем $128$ из $64$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{- 64 + 68}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.4

Добавим $- 64$ и $68$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{4}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{2^{2}}$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = 10 - 2 \cdot 2$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

$x = 10 - 4$

$y = - 8$

Этап 3.3.2.1.2

Вычтем $4$ из $10$ .

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

$x = 6$

$y = - 8$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(14, - 8)$

$(6, - 8)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(14, - 8), (6, - 8)$

Форма уравнения:

$x = 14, y = - 8$

$x = 6, y = - 8$

Этап 6