Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - y = 0$ , $2 x + y = 0$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 x$

$x^{2} - y = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} - y = 0$ на $- 2 x$ .

$x^{2} - (- 2 x) = 0$

$y = - 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 2 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

$y = - 2 x$

$x (x + 2) = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 2 x$

Этап 3.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

$y = - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 2 x$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2$

$y = - 2 x$

$x = 0, - 2$

$y = - 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 x$ на $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 0$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 x$ на $- 2$ .

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(- 2, 4)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(0, 0), (- 2, 4)$

Форма уравнения:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = 4$

Этап 8