Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 9 + y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 9 + y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $3 + \frac{y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} = 2 y + 10$ на $3 + \frac{y}{3}$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ в виде $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ .

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.4.1

Умножим $\frac{y}{3}$ на $\frac{y}{3}$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.1.4.6

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $y$ и $y$ .

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $2 y$ из $2 y$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} + 0 = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.1.2.2

Добавим $9 + \frac{y^{2}}{9}$ и $0$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{9} = 10 - 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $9$ из $10$ .

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.6

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 3.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 3 + \frac{y}{3}$ на $3$ .

$x = 3 + \frac{3}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 + \frac{3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Разделим $3$ на $3$ .

$x = 3 + 1$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 3 + \frac{y}{3}$ на $- 3$ .

$x = 3 + \frac{- 3}{3}$

$y = - 3$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $3 + \frac{- 3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = 3 - 1$

$y = - 3$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 3)$

$(2, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 3), (2, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

Этап 8