Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Этап 1

Запишем $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ в виде уравнения.

$y = x^{2} - 2 x - 8$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 = y$

Этап 3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x = y + 8$

Этап 4

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 8$

Этап 4.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Этап 4.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 4.3.2.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 4.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 4.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$e = - 1$

Этап 4.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 = y + 8$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(x - 1)}^{2} = y + 8 + 1$

Этап 5.2

Добавим $8$ и $1$ .

${(x - 1)}^{2} = y + 9$