Основы мат. анализа Примеры

$25 x^{2} - 150 x + 9 y^{2} = 0$

Этап 1

Составим полный квадрат для $25 x^{2} - 150 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 25$

$b = - 150$

$c = 0$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 150}{2 \cdot 25}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 150$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 150$ .

$d = \frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 25}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 75}{2 (25)}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 25}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 75}{25}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель $- 75$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $- 75$ .

$d = \frac{25 \cdot - 3}{25}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$d = \frac{25 \cdot - 3}{25 (1)}$

Этап 1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{25 \cdot - 3}{25 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 3}{1}$

Этап 1.3.2.2.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$d = - 3$

Этап 1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 150)}^{2}}{4 \cdot 25}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $- 150$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{22500}{4 \cdot 25}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $25$ .

$e = 0 - \frac{22500}{100}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим $22500$ на $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $225$ .

$e = 0 - 225$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $225$ из $0$ .

$e = - 225$

Этап 1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $25 {(x - 3)}^{2} - 225$ .

$25 {(x - 3)}^{2} - 225$

Этап 2

Подставим $25 {(x - 3)}^{2} - 225$ вместо $25 x^{2} - 150 x$ в уравнение $25 x^{2} - 150 x + 9 y^{2} = 0$ .

$25 {(x - 3)}^{2} - 225 + 9 y^{2} = 0$

Этап 3

Перенесем $- 225$ в правую часть уравнения, прибавив $225$ к обеим частям.

$25 {(x - 3)}^{2} + 9 y^{2} = 0 + 225$

Этап 4

Добавим $0$ и $225$ .

$25 {(x - 3)}^{2} + 9 y^{2} = 225$

Этап 5

Разделим каждый член на $225$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{25 {(x - 3)}^{2}}{225} + \frac{9 y^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

Этап 6

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$