Основы мат. анализа Примеры

$y = \log_{3} (x + 3)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{3} (x + 3)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 3 > 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x > - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- 3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > - 3}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- 3, \infty), {x | x > - 3}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6