Основы мат. анализа Примеры

$5 x + y = - 16$ , $7 x - 3 y = - 40$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$(3) \cdot (5 x + y) = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(3) \cdot (5 x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (5 x) + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $3$ на $- 16$ .

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

Этап 1.4

Разделим каждый член $22 x = - 88$ на $22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $22 x = - 88$ на $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 88}{22}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $- 88$ на $22$ .

$x = - 4$

Этап 1.5

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$15 (- 4) + 3 y = - 48$

Этап 1.5.2

Умножим $15$ на $- 4$ .

$- 60 + 3 y = - 48$

Этап 1.5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$3 y = - 48 + 60$

Этап 1.5.3.2

Добавим $- 48$ и $60$ .

$3 y = 12$

Этап 1.5.4

Разделим каждый член $3 y = 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Разделим каждый член $3 y = 12$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 1.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Этап 1.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

Этап 1.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$y = 4$

Этап 1.6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(- 4, 4)$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$