Основы мат. анализа Примеры

$- 2 X + 3 [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на каждый элемент матрицы.

$- 2 X + [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot - 8 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot - 8 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $- 8$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Этап 2

Move all terms not containing a variable to the right side.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $[\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}]$ из обеих частей уравнения.

$- 2 X = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}]$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем соответствующие элементы.

$- 2 X = [\begin{array}{c} 4 - 6 & - 6 + 24 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Этап 3.2

Simplify each element.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из $4$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & - 6 + 24 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.2

Добавим $- 6$ и $24$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $12$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 8 - 6 \end{array}]$

Этап 3.2.4

Вычтем $6$ из $- 8$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 4

Умножим обе части на $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- 2 X) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2} (- 2 X) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 X$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- X)) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- X)) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$- - X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.3

Умножим $X$ на $1$ .

$X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Этап 5.4

Умножим $- \frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$X = [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.1.3

Сократим общий множитель.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.1.4

Перепишем это выражение.

$X = [\begin{array}{c} - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.3.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (9)) \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.3.3

Сократим общий множитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 9) \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.3.4

Перепишем это выражение.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \cdot 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (7)) & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.5.3

Сократим общий множитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 7) & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.5.4

Перепишем это выражение.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 \cdot 7 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Этап 5.5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 7)) \end{array}]$

Этап 5.5.7.3

Сократим общий множитель.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 7) \end{array}]$

Этап 5.5.7.4

Перепишем это выражение.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & - 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 5.5.8

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & 7 \end{array}]$