Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 3 y \\ 2 x \\ 6 y \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 5 \\ 0 \\ 10 \end{array}]$

Этап 1

Write as a linear system of equations.

$3 y = x + 5$

$2 x = 0$

$6 y = 10$

Этап 2

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Этап 2.2

Заменим все вхождения $x$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 y = x + 5$ на $0$ .

$3 y = (0) + 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $0$ и $5$ .

$3 y = 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

$3 y = 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $6 y = 10$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $6 y = 10$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 y = 5$ на $\frac{5}{3}$ .

$3 (\frac{5}{3}) = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{5}{3}) = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Этап 2.4

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Этап 2.5

Перечислим все решения.

$y = \frac{5}{3}, x = 0$