Основы мат. анализа Примеры

$4 {(x - 4)}^{2} - 180 = 0$

Этап 1

Упростим $4 {(x - 4)}^{2} - 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$4 ((x - 4) (x - 4)) - 180 = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 180 = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 180 = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$4 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$4 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 180 = 0$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) - 180 = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 - 180 = 0$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 8$ на $4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16 - 180 = 0$

Этап 1.1.5.2

Умножим $4$ на $16$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 - 180 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $180$ из $64$ .

$4 x^{2} - 32 x - 116 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 2.70820393, 10.70820393$

Этап 3