Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Этап 2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Этап 3

Составим полный квадрат для $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.3.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 1 \cdot 2$

Этап 3.3.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$d = 2$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $- 4$ на $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Этап 3.4.2.1.4

Разделим $4$ на $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Этап 3.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Этап 3.4.2.2

Добавим $6$ и $2$ .

$e = 8$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Этап 4

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$