Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${(x - 1)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Этап 1.3

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $- 16$ на $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Этап 1.3.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 1.3.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 1.3.3.5

Умножим $- 2$ на $8$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

Этап 1.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

Этап 1.3.3.7

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

Этап 1.3.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ .

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Этап 1.3.3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.9.1

Перепишем $- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ в виде $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Этап 1.3.3.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Этап 2

Найдем свойства заданной параболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим знак $\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ на противоположный.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок членов.

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

Этап 2.1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

Этап 2.1.2.1.2

Добавим $1$ и $16$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

Этап 2.1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.3

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и $x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

Этап 2.1.2.1.4.4

Умножим $- \frac{1}{8} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.4.1

Умножим $17$ на $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

Этап 2.1.2.1.4.4.2

Объединим $- 17$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Этап 2.1.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Этап 2.1.2.1.5.2

Умножим $- - \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Этап 2.1.2.1.5.2.2

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Этап 2.1.2.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

Этап 2.1.2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

Этап 2.1.2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.4.2.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

Этап 2.1.2.4.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

Этап 2.1.2.4.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

Этап 2.1.2.4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Этап 2.1.2.4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Этап 2.1.2.4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

Этап 2.1.2.4.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

Этап 2.1.2.4.2.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.2.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- (1 \cdot 4)$ .

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Этап 2.1.2.4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Этап 2.1.2.4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$d = - 1 \cdot (1)$

Этап 2.1.2.4.2.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$d = - 1$

Этап 2.1.2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.5.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.5.2.1.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.5.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Этап 2.1.2.5.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.1.2.5.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

Этап 2.1.2.5.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Этап 2.1.2.5.2.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 1 \cdot 2$ .

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Этап 2.1.2.5.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Этап 2.1.2.5.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

Этап 2.1.2.5.2.1.6

Объединим $\frac{1}{8}$ и $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

Этап 2.1.2.5.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

Этап 2.1.2.5.2.1.8

Умножим $- - \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.2.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

Этап 2.1.2.5.2.1.8.2

Умножим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 2.1.2.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

Этап 2.1.2.5.2.3

Добавим $- 17$ и $1$ .

$e = \frac{- 16}{8}$

Этап 2.1.2.5.2.4

Разделим $- 16$ на $8$ .

$e = - 2$

Этап 2.1.2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 2.1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 2.2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Этап 2.3

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.

вниз

Этап 2.4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Этап 2.5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 2.5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Этап 2.5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 2.5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 2.5.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 2.5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \cdot 2)$

Этап 2.5.3.5

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.5.1

Умножим $2$ на $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 2.5.3.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$

Этап 2.6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 2.6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(1, - 4)$

Этап 2.7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 1$

Этап 2.8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 2.8.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = 0$

Этап 2.9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вниз

Вершина: $(1, - 2)$

Фокус: $(1, - 4)$

Ось симметрии: $x = 1$

Директриса: $y = 0$

Направление ветвей: вниз

Вершина: $(1, - 2)$

Фокус: $(1, - 4)$

Ось симметрии: $x = 1$

Директриса: $y = 0$

Этап 3

Выберем несколько значений $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ . Значения $x$ следует выбрать вблизи вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

Этап 3.2.1.4

Добавим $0$ и $17$ .

$f (0) = - \frac{17}{8}$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 0$ равно $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 3.4

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Этап 3.5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

Этап 3.5.1.4

Добавим $3$ и $17$ .

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Этап 3.5.3

Окончательный ответ: $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Этап 3.6

Значение $y$ при $x = - 1$ равно $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 3.7

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Этап 3.8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Этап 3.8.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

Этап 3.8.1.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

Этап 3.8.1.4

Добавим $0$ и $17$ .

$f (2) = - \frac{17}{8}$

Этап 3.8.2

Окончательный ответ: $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Этап 3.9

Значение $y$ при $x = 2$ равно $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 3.10

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Этап 3.11

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Этап 3.11.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

Этап 3.11.1.3

Вычтем $6$ из $9$ .

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

Этап 3.11.1.4

Добавим $3$ и $17$ .

$f (3) = - \frac{20}{8}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель $20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

Этап 3.11.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 3.11.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Этап 3.11.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (3) = - \frac{5}{2}$

Этап 3.11.3

Окончательный ответ: $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Этап 3.12

Значение $y$ при $x = 3$ равно $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 3.13

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Этап 4

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление ветвей: вниз

Вершина: $(1, - 2)$

Фокус: $(1, - 4)$

Ось симметрии: $x = 1$

Директриса: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Этап 5