Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 1 - \sqrt[3]{x}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{- x}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $- x$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- x) = 1 - ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 \sqrt[3]{x})$

Этап 1.2.3.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) \sqrt[3]{x})$

Этап 1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \sqrt[3]{x}$

Этап 1.2.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4} \sqrt[3]{x}$

Этап 1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 1 + 1 \sqrt[3]{x}$

Этап 1.2.5

Умножим $\sqrt[3]{x}$ на $1$ .

$f (- x) = 1 + \sqrt[3]{x}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $1 - \sqrt[3]{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1 - \sqrt[3]{x}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (1 - \sqrt[3]{x})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 + \sqrt[3]{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- f (x) = - 1 + \sqrt[3]{x}$

Этап 3.2

Так как $1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $- 1 + \sqrt[3]{x}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5