Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x \cos (x)$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \cos (- x)$

Этап 1.2

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$f (- x) = - x \cos (x)$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x \cos (x)$ $\neq$ $x \cos (x)$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$- f (x) = - x \cos (x)$

Этап 3.2

Так как $- x \cos (x) = - x \cos (x)$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4