Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\sqrt{9})$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{9} (\sqrt{3^{2}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{9} (3)$

Этап 3

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{9} (3) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{9} (3) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 3$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(3^{2})}^{x} = 3^{1}$

Этап 3.4

Перепишем ${(3^{2})}^{x}$ в виде $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{1}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 1$

Этап 3.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Переменная $x$ равна $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$