Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 2 (- x) \sqrt{{(- x)}^{2} + 3}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{{(- x)}^{2} + 3}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 3}$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{1 x^{2} + 3}$

Этап 1.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ $\neq$ $2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Этап 3.2

Так как $- 2 x \sqrt{x^{2} + 3} = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4