Основы мат. анализа Примеры

$- 6 x - 7 y = 42$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y = 42 + 6 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 7 y = 42 + 6 x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 7 y = 42 + 6 x$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{6 x}{- 7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{42}{- 7} + \frac{6 x}{- 7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{42}{- 7} + \frac{6 x}{- 7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $42$ на $- 7$ .

$y = - 6 + \frac{6 x}{- 7}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 6 - \frac{6 x}{7}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $- 6$ и $- \frac{6 x}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} - 6$

Этап 2.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{6}{7} x) - 6$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{7} x - 6$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{6}{7}$

$b = - 6$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{6}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Угловой коэффициент: $- \frac{6}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $- 6$ и $- \frac{6 x}{7}$ .

$y = - \frac{6 x}{7} - 6$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{6}{7} x) - 6$

Этап 4.1.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{7} x - 6$

Этап 4.2

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 7 & - 12 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{6}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 7 & - 12 \end{array}$

Этап 6