Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 8 x - 8 y - 16 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x - 8 y - 16 = - x^{2}$

Этап 1.1.2

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y - 16 = - x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.3

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $8$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 (x)}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 1 \cdot x + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{16}{- 8}$

Этап 1.2.3.1.4

Разделим $16$ на $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - x - 2$

Этап 2

Найдем свойства заданной параболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Составим полный квадрат для $\frac{x^{2}}{8} - x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = - 1$

$c = - 2$

Этап 2.1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{8})}$

Этап 2.1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{8}}$

Этап 2.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Этап 2.1.1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Этап 2.1.1.3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 1 \cdot 4$

Этап 2.1.1.3.2.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$d = - 4$

Этап 2.1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 2.1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Этап 2.1.1.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 2.1.1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 2.1.1.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.1.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = - 2 - (1 \cdot 2)$

Этап 2.1.1.4.2.1.5

Умножим $- (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1.5.1

Умножим $2$ на $1$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.2.1.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e = - 2 - 2$

Этап 2.1.1.4.2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$e = - 4$

Этап 2.1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$

Этап 2.1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 4)}^{2} - 4$

Этап 2.2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = - 4$

Этап 2.3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.

вверх

Этап 2.4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(4, - 4)$

Этап 2.5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 2.5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Этап 2.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Этап 2.5.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Этап 2.5.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Этап 2.5.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 2$

Этап 2.5.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 2.6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 2.6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(4, - 2)$

Этап 2.7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 4$

Этап 2.8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 2.8.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = - 6$

Этап 2.9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вверх

Вершина: $(4, - 4)$

Фокус: $(4, - 2)$

Ось симметрии: $x = 4$

Директриса: $y = - 6$

Направление ветвей: вверх

Вершина: $(4, - 4)$

Фокус: $(4, - 2)$

Ось симметрии: $x = 4$

Директриса: $y = - 6$

Этап 3

Выберем несколько значений $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ . Значения $x$ следует выбрать вблизи вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} - (3) - 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Запишем $- (3)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} - 2$

Этап 3.2.1.2

Умножим $\frac{- (3)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{- (3)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} - 2$

Этап 3.2.1.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $- (3) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 16}{8}$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вычтем $24$ из $9$ .

$f (3) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $16$ из $- 15$ .

$f (3) = \frac{- 31}{8}$

Этап 3.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{31}{8}$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Этап 3.4

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} - (2) - 2$

Этап 3.5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Запишем $- (2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} - 2$

Этап 3.5.1.2

Умножим $\frac{- (2)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Этап 3.5.1.3

Умножим $\frac{- (2)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - 2$

Этап 3.5.1.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Этап 3.5.1.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.5.1.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5.3.2

Умножим $- (2) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5.3.2.2

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.5.3.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 16}{8}$

Этап 3.5.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Вычтем $16$ из $4$ .

$f (2) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Этап 3.5.4.2

Вычтем $16$ из $- 12$ .

$f (2) = \frac{- 28}{8}$

Этап 3.5.4.3

Сократим общий множитель $- 28$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$f (2) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Этап 3.5.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Этап 3.5.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Этап 3.5.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \frac{- 7}{2}$

Этап 3.5.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{7}{2}$

Этап 3.5.5

Окончательный ответ: $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Этап 3.6

Значение $y$ при $x = 2$ равно $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Этап 3.7

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} - (5) - 2$

Этап 3.8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Запишем $- (5)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} - 2$

Этап 3.8.1.2

Умножим $\frac{- (5)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Этап 3.8.1.3

Умножим $\frac{- (5)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} - 2$

Этап 3.8.1.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Этап 3.8.1.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.8.1.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.8.3.2

Умножим $- (5) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.8.3.2.2

Умножим $- 5$ на $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.8.3.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 16}{8}$

Этап 3.8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Вычтем $40$ из $25$ .

$f (5) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Этап 3.8.4.2

Вычтем $16$ из $- 15$ .

$f (5) = \frac{- 31}{8}$

Этап 3.8.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (5) = - \frac{31}{8}$

Этап 3.8.5

Окончательный ответ: $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Этап 3.9

Значение $y$ при $x = 5$ равно $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Этап 3.10

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} - (6) - 2$

Этап 3.11

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Запишем $- (6)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} - 2$

Этап 3.11.1.2

Умножим $\frac{- (6)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Этап 3.11.1.3

Умножим $\frac{- (6)}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} - 2$

Этап 3.11.1.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Этап 3.11.1.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 3.11.1.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.11.3.2

Умножим $- (6) \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.11.3.2.2

Умножим $- 6$ на $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 2 \cdot 8}{8}$

Этап 3.11.3.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 16}{8}$

Этап 3.11.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Вычтем $48$ из $36$ .

$f (6) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Этап 3.11.4.2

Вычтем $16$ из $- 12$ .

$f (6) = \frac{- 28}{8}$

Этап 3.11.4.3

Сократим общий множитель $- 28$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 28$ .

$f (6) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Этап 3.11.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Этап 3.11.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Этап 3.11.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{- 7}{2}$

Этап 3.11.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (6) = - \frac{7}{2}$

Этап 3.11.5

Окончательный ответ: $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Этап 3.12

Значение $y$ при $x = 6$ равно $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Этап 3.13

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Этап 4

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление ветвей: вверх

Вершина: $(4, - 4)$

Фокус: $(4, - 2)$

Ось симметрии: $x = 4$

Директриса: $y = - 6$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Этап 5