Основы мат. анализа Примеры

$(9 + 5 i) (9 + 8 i)$

Этап 1

Развернем $(9 + 5 i) (9 + 8 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (9 + 8 i) + 5 i (9 + 8 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 9 + 9 (8 i) + 5 i (9 + 8 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 9 + 9 (8 i) + 5 i \cdot 9 + 5 i (8 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$81 + 9 (8 i) + 5 i \cdot 9 + 5 i (8 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $8$ на $9$ .

$81 + 72 i + 5 i \cdot 9 + 5 i (8 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $9$ на $5$ .

$81 + 72 i + 45 i + 5 i (8 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $5 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $8$ на $5$ .

$81 + 72 i + 45 i + 40 i i$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$81 + 72 i + 45 i + 40 (i^{1} i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$81 + 72 i + 45 i + 40 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 + 72 i + 45 i + 40 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$81 + 72 i + 45 i + 40 i^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$81 + 72 i + 45 i + 40 \cdot - 1$

Этап 2.1.6

Умножим $40$ на $- 1$ .

$81 + 72 i + 45 i - 40$

Этап 2.2

Вычтем $40$ из $81$ .

$41 + 72 i + 45 i$

Этап 2.3

Добавим $72 i$ и $45 i$ .

$41 + 117 i$