Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} - 16$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 16$

Этап 2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$f (x) = (x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$