Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $8 x - 6 y = 0$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $8 x - 6 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6 y$ к обеим частям уравнения.

$8 x = 6 y$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2

Разделим каждый член $8 x = 6 y$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $8 x = 6 y$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{6 y}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3 y}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 100$ на $\frac{3 y}{4}$ .

${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(\frac{3 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{{(3 y)}^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило умножения к $3 y$ .

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{3^{2} y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{4^{2}} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{16}{16}$ .

$\frac{9 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем $16$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} + 16 \cdot y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Добавим $9 y^{2}$ и $16 y^{2}$ .

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{16} = 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{25 y^{2}}{16} = 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{16}{25}$ .

$\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{16}{25} \cdot \frac{25 y^{2}}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (25 y^{2})}{25 \cdot 16} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 y^{2}}{25} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.1.1.3.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot 100$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{16}{25} \cdot 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 (4))$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{16}{25} \cdot (25 \cdot 4)$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 16 \cdot 4$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $16$ на $4$ .

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y^{2} = 64$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = \pm 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

$y = 8, - 8$

$x = \frac{3 y}{4}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{3 y}{4}$ на $8$ .

$x = \frac{3 (8)}{4}$

$y = 8$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3 (8)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4}$

$y = 8$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 (1)}$

$y = 8$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (3 \cdot (2))}{4 \cdot 1}$

$y = 8$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 \cdot (2)}{1}$

$y = 8$

Этап 4.2.1.1.2.4

Разделим $3 \cdot (2)$ на $1$ .

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

$x = 3 \cdot (2)$

$y = 8$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{3 y}{4}$ на $- 8$ .

$x = \frac{3 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{3 (- 8)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (- 8)$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 (3 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Этап 5.2.1.1.2.4

Разделим $3 \cdot (- 2)$ на $1$ .

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

$x = 3 \cdot (- 2)$

$y = - 8$

Этап 5.2.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

$x = - 6$

$y = - 8$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 8)$

$(- 6, - 8)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 8), (- 6, - 8)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 8$

$x = - 6, y = - 8$

Этап 8