Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x} - 4$

Этап 1

Найдем область определения $y = \sqrt{x} - 4$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{x} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 4$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 0 - 4$

Этап 2.2.3

Вычтем $4$ из $0$ .

$f (0) = - 4$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, - 4)$ .

$(0, - 4)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \sqrt{x} - 4$ . В данном случае получится точка $(1, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{1} - 4$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = \sqrt{1} - 4$

Этап 4.1.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = 1 - 4$

Этап 4.1.2.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$f (1) = - 3$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $- 3$ .

$y = - 3$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \sqrt{x} - 4$ . В данном случае получится точка $(2, \sqrt{2} - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \sqrt{2} - 4$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = \sqrt{2} - 4$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2} - 4$ .

$y = \sqrt{2} - 4$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, - 4), (1, - 3), (2, - 2.59)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 2.59 \end{array}$

Этап 5