Основы мат. анализа Примеры

$y = - | x + 8 |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = - | x + 8 |$ лежит в точке $(- 8, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x + 8$ равным $0$ . В данном случае $x + 8 = 0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 8$ .

$y = - | (- 8) + 8 |$

Этап 1.4

Упростим $- | (- 8) + 8 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$y = - | 0 |$

Этап 1.4.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = - 0$

Этап 1.4.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(- 8, 0)$ .

$(- 8, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 10$ в $f (x) = - | x + 8 |$ . В данном случае получится точка $(- 10, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 10$ .

$f (- 10) = - | (- 10) + 8 |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Добавим $- 10$ и $8$ .

$f (- 10) = - | - 2 |$

Этап 3.1.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 2$

Этап 3.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 10) = - 2$

Этап 3.1.2.4

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 9$ в $f (x) = - | x + 8 |$ . В данном случае получится точка $(- 9, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 9$ .

$f (- 9) = - | (- 9) + 8 |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 9$ и $8$ .

$f (- 9) = - | - 1 |$

Этап 3.2.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 9) = - 1 \cdot 1$

Этап 3.2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 9) = - 1$

Этап 3.2.2.4

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $- 6$ в $f (x) = - | x + 8 |$ . В данном случае получится точка $(- 6, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6$ .

$f (- 6) = - | (- 6) + 8 |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $- 6$ и $8$ .

$f (- 6) = - | 2 |$

Этап 3.3.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (- 6) = - 1 \cdot 2$

Этап 3.3.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 6) = - 2$

Этап 3.3.2.4

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 8, 0), (- 10, - 2), (- 9, - 1), (- 7, - 1), (- 6, - 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & - 2 \\ - 9 & - 1 \\ - 8 & 0 \\ - 7 & - 1 \\ - 6 & - 2 \end{array}$

Этап 4