Основы мат. анализа Примеры

$y = \log (x - 5)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x - 5 = 0$

Этап 1.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 5$ .

Вертикальная асимптота: $x = 5$

Этап 2

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \log ((6) - 5)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5$ из $6$ .

$f (6) = \log (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (6) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $15$ .

$f (15) = \log ((15) - 5)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из $15$ .

$f (15) = \log (10)$

Этап 3.2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (15) = 1$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 4

Найдем точку в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \log ((7) - 5)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из $7$ .

$f (7) = \log (2)$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\log (2)$ .

$\log (2)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (2)$ в десятичное представление.

$y = 0.30102999$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 5$ и точек $(6, 0), (15, 1), (7, 0.30102999)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 0 \\ 7 & 0.301 \\ 15 & 1 \end{array}$

Этап 6