Основы мат. анализа Примеры

$y = \ln (4 + x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$4 + x = 0$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = - 4$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (- 3) = \ln (1)$

Этап 2.2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (- 3) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (- 2) = \ln (2)$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (2)$ в десятичное представление.

$y = 0.69314718$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3)$ в десятичное представление.

$y = 1.09861228$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 4$ и точек $(- 3, 0), (- 2, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.693 \\ - 1 & 1.099 \end{array}$

Этап 6