Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 - x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$2 - x = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 2$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (2 - (1))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \ln (2 - 1)$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (1) = \ln (1)$

Этап 2.2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$= 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \ln (2 - (0))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $0$ из $2$ .

$f (0) = \ln (2)$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (2)$ в десятичное представление.

$= 0.69314718$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (2 - (- 1))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (2 + 1)$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3)$ в десятичное представление.

$= 1.09861228$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 2$ и точек $(1, 0), (0, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1.099 \\ 0 & 0.693 \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 6