Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (0) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ . В данном случае получится точка $(1, \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 0), (1, 0.5), (2, 0.71)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 2 & 0.71 \end{array}$

Этап 5