Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x - x^{3}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = (- 2) - {(- 2)}^{3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 2 + 8$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$f (- 2) = - 2 + 8$

Этап 1.2.2

Добавим $- 2$ и $8$ .

$f (- 2) = 6$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $6$ .

$6$

Этап 1.3

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$y = 6$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = (- 1) - {(- 1)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = - 1 + (- 1) {(- 1)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{1 + 3}$

Этап 2.2.1.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (- 1) = - 1 + {(- 1)}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- 1) = - 1 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = (2) - {(2)}^{3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 2 - 1 \cdot 8$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (2) = 2 - 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $8$ из $2$ .

$f (2) = - 6$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 6$ .

$- 6$

Этап 3.3

Преобразуем $- 6$ в десятичное представление.

$y = - 6$

Этап 4

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & - 6 \end{array}$

Этап 6