Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{{(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 - 6 \cdot - 1 + 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 6 + 2}$

Этап 1.2.3

Добавим $1$ и $6$ .

$f (- 1) = \sqrt{7 + 2}$

Этап 1.2.4

Добавим $7$ и $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{9}$

Этап 1.2.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 1) = 3$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 1$ равно $3$ .

$y = 3$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 6 \cdot 0 + 2}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 2}$

Этап 2.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 2}$

Этап 2.2.4

Добавим $0$ и $2$ .

$f (0) = \sqrt{2}$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = 0$ равно $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{{(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{4 - 6 \cdot - 2 + 2}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{4 + 12 + 2}$

Этап 3.2.3

Добавим $4$ и $12$ .

$f (- 2) = \sqrt{16 + 2}$

Этап 3.2.4

Добавим $16$ и $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{18}$

Этап 3.2.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$f (- 2) = \sqrt{9 (2)}$

Этап 3.2.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 2) = 3 \sqrt{2}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 2$ равно $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{{(7)}^{2} - 6 \cdot 7 + 2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (7) = \sqrt{49 - 6 \cdot 7 + 2}$

Этап 4.2.2

Умножим $- 6$ на $7$ .

$f (7) = \sqrt{49 - 42 + 2}$

Этап 4.2.3

Вычтем $42$ из $49$ .

$f (7) = \sqrt{7 + 2}$

Этап 4.2.4

Добавим $7$ и $2$ .

$f (7) = \sqrt{9}$

Этап 4.2.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.2.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (7) = 3$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 7$ равно $3$ .

$y = 3$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \sqrt{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (6) = \sqrt{36 - 6 \cdot 6 + 2}$

Этап 5.2.2

Умножим $- 6$ на $6$ .

$f (6) = \sqrt{36 - 36 + 2}$

Этап 5.2.3

Вычтем $36$ из $36$ .

$f (6) = \sqrt{0 + 2}$

Этап 5.2.4

Добавим $0$ и $2$ .

$f (6) = \sqrt{2}$

Этап 5.2.5

Окончательный ответ: $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 6$ равно $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = \sqrt{{(8)}^{2} - 6 \cdot 8 + 2}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (8) = \sqrt{64 - 6 \cdot 8 + 2}$

Этап 6.2.2

Умножим $- 6$ на $8$ .

$f (8) = \sqrt{64 - 48 + 2}$

Этап 6.2.3

Вычтем $48$ из $64$ .

$f (8) = \sqrt{16 + 2}$

Этап 6.2.4

Добавим $16$ и $2$ .

$f (8) = \sqrt{18}$

Этап 6.2.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$f (8) = \sqrt{9 (2)}$

Этап 6.2.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (8) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 6.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (8) = 3 \sqrt{2}$

Этап 6.2.7

Окончательный ответ: $3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 8$ равно $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 1, 3), (0, 1.41421356), (- 2, 4.24264068), (7, 3), (6, 1.41421356), (8, 4.24264068)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4.243 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 1.414 \\ 6 & 1.414 \\ 7 & 3 \\ 8 & 4.243 \end{array}$

Этап 9