Основы мат. анализа Примеры

$\log_{64} (\frac{1}{4})$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{64} (\frac{1}{4}) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{64} (\frac{1}{4}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$64^{x} = \frac{1}{4}$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{6})}^{x} = 2^{- 2}$

Этап 4

Перепишем ${(2^{6})}^{x}$ в виде $2^{6 x}$ .

$2^{6 x} = 2^{- 2}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 x = - 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{3}$