Основы мат. анализа Примеры

$\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Этап 1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} \csc^{2} (θ)$

Этап 2

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ на $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$