Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{1 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{4}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{1 - \sqrt{5}}$ на $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{5})$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 \cdot (1 + \sqrt{5})$ в виде $- (1 + \sqrt{5})$ .

$- (1 + \sqrt{5})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - \sqrt{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 3.23606797 \dots$