Основы мат. анализа Примеры

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 1, 2)$ и $(3, 4)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 1, 2)$ и $(3, 4)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(1, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 1$ и $3$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2 + 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $1 + 2$ на $1$ .

$(1, 1 + 2)$

Этап 1.6

Добавим $1$ и $2$ .

$(1, 3)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(1, 3)$ и $(- 1, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1}$

Этап 2.3.5

Добавим $4$ и $1$ .

$r = \sqrt{5}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{5}$ и центральная точка — $(1, 3)$ . Уравнение окружности: ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Этап 5