Основы мат. анализа Примеры

$\sin (15)$

Этап 1

Переведем радианную меру в градусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\sin (15)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (15)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sin (45 - 30) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.2

Выделим отрицательную часть.

$\sin (45 - (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.3

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.6

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $180$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Этап 1.5

Объединим $\sqrt{6}$ и $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{45}{π}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Этап 1.7

Перенесем $45$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Этап 1.8

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} - \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Этап 1.9

Преобразуем в десятичное число.

$14.82923894 °$

Этап 2

Угол находится в первом квадранте.

Квадрант $1$

Этап 3