Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Этап 1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 3 \geq 0$

Этап 2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Этап 3

В части, где $2 x - 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 3$

Этап 4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 3 < 0$

Этап 5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x < 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x < 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Этап 6

В части, где $2 x - 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x - 3)$

Этап 7

Запишем в виде кусочной функции.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 8

Упростим $- (2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$